As notícias que temos sobre a sua vida são tão escassas, como a que indica que era natural de Texcoco, assim como inúmeras obras deste artista que sobreviveram até hoje, existentes em Aguascalientes, Zacatecas e Guadalajara.
Além de relacionar com a confecção dos cinco altares que foram dispostos na capela de San Nicolás Tolentino, no Hospital Real de Naturales e duas telas que fez para a irmandade dos galegos no convento de San Francisco de México, Toussaint nos cedeu a notícia de seu acesso em San Carlos. Isso é confirmado em seu obituário, arranjado por seu sobrinho Juan Bautista de Alzíbar e datado de 18 de fevereiro de 1803, onde o artista é mencionado como "tenente diretor da Real Academia de San Carlos desta Nova Espanha".
Este caso é interessante, porque sendo um pintor formado nas oficinas da Nova Espanha, de acordo com o antigo uso tradicional das guildas, ele se tornou o artista reconhecido pela petulante Academia, cujos membros não se cansavam de condenar seus contemporâneos dedicados ao fazer. de retábulos de ouro, um verdadeiro contexto para a obra deste artista, questão patente, sobretudo se nos lembrarmos que fez o retábulo-mor de estacas para a igreja do Hospital de San Juan de Dios em 1766 e as grandes telas suas que a cabeceira de ouro do interior do templo das freiras de La Enseñanza na Cidade do México. Sabe-se que é atribuída uma Dolorosa, preservada em seu altar, no Sagrário Metropolitano da Cidade do México.
De Alzíbar é autor de um dos melhores retratos de freira, entre os conhecidos: o retrato da Irmã María Ignacia de la Sangre de Christo, freira professa do convento de Santa Clara de México, datado de 1777, conservado no Museu Nacional de História , uma obra de extraordinário estilo barroco, onde a freira tem uma capa quase episcopal, uma coroa florida e um bouquet que parece o cetro de uma rainha.
Em contraste com a fisionomia dos personagens sagrados em sua pintura de tema religioso, no retrato ele constitui uma fisionomia implacável que mostra todos os defeitos de seus temas; Um exemplo deste último são os retratos de Maria Josefa Bruno, tirados dias antes de sua profissão, de Dom Fray Juan de Moya e do Dr. Marcos Inguanzo, datados de 1788, todos eles no já citado Museu Nacional de História, em Chapultepec. Segundo o famoso Guadalupanista Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar foi considerado em 1795, o pintor mais famoso do México.
