Em nosso século, passou a ser reconhecido que as culturas da Mesoamérica possuíam sabedoria astronômica, calendárica e matemática.
Poucos analisaram este último aspecto e até 1992, quando o matemático de Monterrey Oliverio Sánchez iniciou os estudos sobre o conhecimento geométrico do povo mexica, nada se sabia sobre esta disciplina. Atualmente, três monumentos pré-hispânicos foram geometricamente analisados e os resultados são surpreendentes: em apenas três monólitos esculpidos, o povo mexica conseguiu resolver a construção de todos os polígonos regulares até 20 lados (com exceção do nonacaidecágono), mesmo aqueles de número primo de lados, com notável aproximação. Além disso, ele engenhosamente resolveu a trissecção e a pentassecção de ângulos específicos para fazer uma infinidade de subdivisões do círculo e indicadores à esquerda para abordar a solução de um dos problemas mais complexos da geometria: a quadratura do círculo.
Lembremos que os egípcios, caldeus, gregos e romanos primeiro, e os árabes depois, alcançaram um alto nível cultural e são considerados os pais da matemática e da geometria. Desafios específicos da geometria foram enfrentados pelos matemáticos dessas altas culturas antigas e suas conquistas foram transmitidas de geração em geração, de cidade em cidade e de século em século até chegarem até nós. No século III aC, Euclides estabeleceu os parâmetros para o planejamento e solução de problemas de geometria como a construção de polígonos regulares com diferentes números de lados com recurso exclusivo da régua e do compasso. E, desde Euclides, três problemas têm ocupado a engenhosidade dos grandes mestres da geometria e da matemática: a duplicação de um cubo (construir uma aresta de um cubo cujo volume é o dobro de um dado cubo), a trissecção de um ângulo (construindo um ângulo igual a um terço de um dado ângulo) e y ao quadrado do círculo (construindo um quadrado cuja superfície é igual à de um determinado círculo). Finalmente, no século XIX da nossa era e pela intervenção do "Príncipe da Matemática", Carl Friederich Gauss, estabeleceu-se a impossibilidade definitiva de resolver qualquer um destes três problemas apenas com o recurso da régua e da bússola.
CAPACIDADE INTELECTUAL PRÉ-HISPÂNICA
Ainda prevalecem os vestígios da qualidade humana e social dos povos pré-hispânicos como peso das opiniões desmerecedoras expressas por conquistadores, frades e cronistas que os consideravam bárbaros, sodomitas, canibais e sacrificadores de seres humanos. Felizmente, a selva e as montanhas inacessíveis protegiam centros urbanos repletos de estelas, vergas e frisos esculpidos, que o tempo e a mudança das circunstâncias humanas colocaram ao nosso alcance para avaliação técnica, artística e científica. Além disso, surgiram códices que foram salvos da destruição e surpreendentes megálitos profusamente esculpidos, verdadeiras enciclopédias de pedra (ainda indecifradas em sua maior parte), que provavelmente foram enterradas pelos povos pré-hispânicos antes da iminência da derrota e agora são um legado que temos a sorte de receber.
Nos últimos 200 anos, surgiram formidáveis vestígios de culturas pré-hispânicas, que serviram para tentar uma aproximação à verdadeira dimensão intelectual desses povos. Em 13 de agosto de 1790, quando o trabalho de recapeamento estava sendo executado na Plaza Mayor do México, foi encontrada a escultura monumental da Coatlicue; Quatro meses depois, no dia 17 de dezembro daquele ano, a poucos metros do local onde estava enterrada aquela pedra, emergiu a Pedra do Sol. Um ano depois, no dia 17 de dezembro, foi encontrado o megálito cilíndrico da Pedra de Tizoc. Depois que essas três pedras foram encontradas, elas foram imediatamente estudadas pelo sábio Antonio León y Gama. Suas conclusões foram colocadas em seu livro Descrição histórica e cronológica das duas pedras que por ocasião do novo pavimento que está sendo formado na Praça Principal do México, eles foram encontrados nela em 1790, com um complemento posterior elaborado. Dele e durante dois séculos, os três monólitos suportaram inúmeras obras de interpretação e dedução, algumas com conclusões selvagens e outras com descobertas notáveis sobre a cultura asteca. No entanto, pouco foi analisado do ponto de vista da matemática.
Em 1928, o Sr. Alfonso Caso destacou: [...] existe um método que até agora não recebeu a atenção que merece e que raramente foi experimentado; Refiro-me à determinação do módulo ou medida com que foi construído por um momento ”. E nesta busca dedicou-se a medir o chamado Calendário Asteca, a Pedra Tizoc e o Templo Quetzalcóatl de Xochicalco, encontrando neles relações surpreendentes. Seu trabalho foi publicado no Mexican Journal of Archaeology.
Vinte e cinco anos depois, em 1953, Raúl Noriega realizou análises matemáticas da Piedra del Sol e de 15 “monumentos astronômicos do México antigo”, e formulou uma hipótese sobre eles: “o monumento integra, com fórmulas magisteriais, a expressão matemática (em ocasiões de milhares de anos) dos movimentos do Sol, Vênus, da Lua e da Terra, e também, muito possivelmente, os de Júpiter e Saturno ”. Na Pedra de Tizoc, Raúl Noriega supôs que continha "expressões de fenômenos e movimentos planetários essencialmente referentes a Vênus". No entanto, suas hipóteses não tiveram continuidade em outros estudiosos das ciências matemáticas e da astronomia.
VISÃO DA GEOMETRIA MEXICANA
Em 1992, o matemático Oliverio Sánchez começou a analisar a Pedra do Sol a partir de um aspecto inédito: o geométrico. Em seu estudo, o mestre Sánchez deduziu a composição geométrica geral da pedra, feita a partir de pentágonos inter-relacionados, que formam um conjunto complexo de círculos concêntricos de diferentes espessuras e diferentes divisões. Ele descobriu que, ao todo, havia indicadores para construir polígonos regulares exatos. Em sua análise, o matemático decifrou na Pedra do Sol os procedimentos que os mexicas usaram para construir, com régua e compasso, os polígonos regulares de número primo de lados que a geometria moderna classificou de insolúveis; o heptágono e o heptacaidecágono (sete e 17 lados). Além disso, deduziu o método usado pelos Mexica para resolver um dos problemas tidos como insolúveis na geometria euclidiana: a trissecção de um ângulo de 120º, com o qual o nonágono (polígono regular de nove lados) é construído com um procedimento aproximado , simples e bonito.
ACHADO TRANSCENDENTAL
Em 1988, sob o piso atual do pátio do prédio da ex-arquidiocese, localizado a poucos metros do Templo Mayor, foi encontrado outro monólito pré-hispânico profusamente esculpido que é semelhante em forma e desenho à Piedra de Tizoc. Recebeu o nome de Piedra de Moctezuma e foi transferida para o Museu Nacional de Antropologia, onde foi colocada em lugar de destaque da sala Mexica com uma breve designação: Cuauhxicalli.
Embora publicações especializadas (boletins e revistas de antropologia) já tenham divulgado as primeiras interpretações dos símbolos da Pedra Moctezuma, relacionando-os com o “culto solar”, e os povos aos quais foram identificados os guerreiros representados pelos glifos toponímicos a que pertencem. A acompanhá-los, este monólito, como uma dezena de outros monumentos com desenhos geométricos semelhantes, guarda ainda um segredo indecifrado que vai além da função de “recipiente de corações em sacrifício humano”.
Na tentativa de me aproximar do conteúdo matemático dos monumentos pré-hispânicos, confrontei as pedras de Moctezuma, Tizoc e o Sol para analisar seu alcance geométrico segundo o sistema instrumentado pelo matemático Oliverio Sánchez. Verifiquei que a composição e o desenho geral de cada monólito são diferentes, tendo até uma construção geométrica complementar. A Pedra do Sol foi construída seguindo um procedimento de polígonos regulares com um número primo de lados, como aqueles com cinco, sete e 17 lados, e aqueles com quatro, seis, nove e múltiplos, mas não contém uma solução para os de 11, 13 e 15 lados, que estão nas duas primeiras pedras. Na Pedra Moctezuma, os procedimentos de construção geométrica do undecágono (que é sua característica e é enfatizada nos onze painéis com duplas figuras humanas esculpidas em sua borda) e do tricadecágono são claramente vistos. Por sua vez, a Pedra de Tizoc tem como característica o pentacaidecágono, por meio do qual foram representados os 15 dígitos duplos de seu canto. Além disso, em ambas as pedras (a de Moctezuma e a de Tizoc) existem métodos de construção de polígonos regulares com um grande número de lados (40, 48, 64, 128, 192, 240 e até 480).
A perfeição geométrica das três pedras analisadas permite estabelecer cálculos matemáticos complexos. Por exemplo, a Pedra Moctezuma contém indicadores para resolver, com um método engenhoso e simples, o problema insolúvel por excelência da geometria: a quadratura do círculo. É duvidoso que os matemáticos do povo asteca tenham considerado a solução para este antigo problema da geometria euclidiana. No entanto, ao resolver a construção do polígono regular de 13 lados, os geômetras pré-hispânicos resolveram com maestria, e com uma boa aproximação de 35 dez milésimos, o quadrado do círculo.
Sem dúvida, os três monólitos pré-hispânicos que discutimos, junto com 12 outros monumentos de design semelhante que existem em museus, constituem uma eniplopédia da geometria e da alta matemática. Cada pedra não é um ensaio isolado; Suas dimensões, módulos, figuras e composições revelam-se elos líticos de um complexo instrumento científico que permitiu aos povos mesoamericanos desfrutar de uma vida de bem-estar coletivo e harmonia com a natureza, o que foi marginalmente mencionado nas crônicas e anais que veio até nós.
Para iluminar este panorama e compreender o nível intelectual das culturas pré-hispânicas da Mesoamérica, será necessária uma abordagem renovada e talvez uma revisão humilde das abordagens estabelecidas e aceitas até agora.
Fonte: México desconhecido No. 219 / maio de 1995
